Soal Simulasi TKA Matematika SMA Bagian 16

SOAL TKA MATEMATIKA SMA BAGIAN 16

SOAL No. 1 MCSA

Manakah dari pernyataan berikut yang secara tepat mendefinisikan sifat distributif pada himpunan bilangan real untuk setiap \(a, b, c \in \mathbb{R}\)?

• A. \(a + (b + c) = (a + b) + c\)
• B. \(a \times (b \times c) = (a \times b) \times c\)
• C. \(a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)\)
• D. \(a + b = b + a\)
• E. \(a \times 1 = a\)

Kunci: C

SOAL No. 2 MCSA

Diberikan sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut:
\(2x + 3y = 12\)
\(x - y = 1\)

Nilai dari \(x + y\) adalah ...

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6
• E. 7

Kunci: C

SOAL No. 3 MCSA

Diketahui fungsi \(f(x) = 2x - 3\) dan \(g(x) = x^2 + 1\). Komposisi fungsi \((g \circ f)(x)\) adalah ...

• A. \(4x^2 - 12x + 10\)
• B. \(4x^2 - 12x + 9\)
• C. \(2x^2 - 1\)
• D. \(2x^2 + 2\)
• E. \(4x^2 + 10\)

Kunci: A

SOAL No. 4 MCSA

Suku ke-n suatu barisan aritmetika dinyatakan dengan \(U_n = 5n - 2\). Jumlah 10 suku pertama (\(S_{10}\)) dari barisan tersebut adalah ...

• A. 245
• B. 255
• C. 265
• D. 275
• E. 285

Kunci: B

SOAL No. 5 MCSA

Diketahui kubus \(ABCD.EFGH\) dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak antara titik \(A\) ke bidang \(BDHF\) adalah ...

• A. \(3\sqrt{2}\) cm
• B. \(3\sqrt{3}\) cm
• C. \(6\sqrt{2}\) cm
• D. \(6\sqrt{3}\) cm
• E. 3 cm

Kunci: A

SOAL No. 6 MCSA

Perhatikan data berat badan siswa berikut ini:

Berat Badan (kg)	Frekuensi
40 - 44	4
45 - 49	6
50 - 54	10
55 - 59	4
60 - 64	6

Rataan (mean) dari data tersebut adalah ...

• A. 51,5 kg
• B. 52,33 kg
• C. 52,5 kg
• D. 53,0 kg
• E. 53,5 kg

Kunci: B

SOAL No. 7 MCSA

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan arah \(060^{\circ}\) sejauh 40 mil. Kemudian kapal tersebut berlayar menuju pelabuhan C dengan arah \(180^{\circ}\) sejauh 60 mil. Jarak antara pelabuhan A dan pelabuhan C adalah ...

• A. \(20\sqrt{7}\) mil
• B. \(20\sqrt{5}\) mil
• C. \(20\sqrt{3}\) mil
• D. \(10\sqrt{7}\) mil
• E. \(10\sqrt{5}\) mil

Kunci: A

SOAL No. 8 MCSA

Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, peluang terambilnya satu bola merah dan satu bola biru adalah ...

• A. \(15/28\)
• B. \(15/56\)
• C. \(5/28\)
• D. \(3/28\)
• E. \(1/4\)

Kunci: A

SOAL No. 9 MCSA

Titik \(P(2, -3)\) direfleksikan terhadap garis \(y = x\), kemudian dilanjutkan dengan rotasi sebesar \(90^{\circ}\) berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat \((0,0)\). Koordinat bayangan akhir titik \(P\) adalah ...

• A. \((3, 2)\)
• B. \((3, -2)\)
• C. \((-3, 2)\)
• D. \((-2, -3)\)
• E. \((2, 3)\)

Kunci: D

SOAL No. 10 MCSA

Seorang pengusaha furnitur ingin memproduksi dua jenis kursi, Kursi Kayu dan Kursi Besi. Satu Kursi Kayu membutuhkan 2 jam pengampelasan dan 1 jam pengecatan. Satu Kursi Besi membutuhkan 1 jam pengampelasan dan 3 jam pengecatan. Waktu yang tersedia untuk pengampelasan adalah 80 jam dan pengecatan 90 jam. Jika keuntungan Kursi Kayu adalah Rp150.000 dan Kursi Besi Rp200.000, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ...

• A. Rp9.000.000
• B. Rp8.500.000
• C. Rp8.000.000
• D. Rp7.500.000
• E. Rp7.000.000

Kunci: B

SOAL No. 11 MCSA

Dalam bidang meteorologi, konversi suhu dari skala Celsius (\(C\)) ke skala Fahrenheit (\(F\)) dinyatakan dengan fungsi \(F = \frac{9}{5}C + 32\). Seorang ilmuwan ingin menciptakan alat ukur otomatis yang bekerja sebaliknya, yaitu menerima input dalam Fahrenheit dan menghasilkan output dalam Celsius. Bentuk fungsi invers yang harus diprogram ke dalam alat tersebut adalah ...

• A. \(C = \frac{5}{9}(F - 32)\)
• B. \(C = \frac{5}{9}F - 32\)
• C. \(C = \frac{9}{5}(F + 32)\)
• D. \(C = \frac{5}{9}F + 32\)
• E. \(C = \frac{9}{5}F - 160\)

Kunci: A

SOAL No. 12 MCSA

Andi menabung uang sebesar Rp10.000.000 di sebuah bank yang menawarkan bunga majemuk sebesar \(10\%\) per tahun. Andi berencana mengambil seluruh uangnya setelah 3 tahun untuk biaya pendidikan. Jika tidak ada biaya administrasi, besar total uang yang diterima Andi di akhir tahun ketiga berdasarkan prinsip deret geometri adalah ...

• A. Rp13.000.000
• B. Rp13.100.000
• C. Rp13.310.000
• D. Rp13.500.000
• E. Rp14.000.000

Kunci: C

SOAL No. 13 MCSA

Seorang arsitek sedang merancang sebuah kubah berbentuk setengah bola untuk gedung pertemuan. Diameter dasar kubah tersebut adalah 28 meter. Untuk menghitung kebutuhan lapisan anti air, arsitek tersebut perlu mengetahui luas permukaan lengkung dari kubah tersebut (menggunakan \(\pi \approx \frac{22}{7}\)). Berdasarkan perhitungan geometris, luas permukaan lengkung kubah tersebut adalah ...

• A. 616 \(m^2\)
• B. 1.232 \(m^2\)
• C. 2.464 \(m^2\)
• D. 308 \(m^2\)
• E. 1.848 \(m^2\)

Kunci: B

SOAL No. 14 MCMA

Manakah di antara pernyataan berikut yang benar mengenai sifat-sifat bilangan real?

• A. Setiap bilangan asli adalah bilangan bulat.
• B. Hasil perkalian dua bilangan irasional selalu merupakan bilangan irasional.
• C. Bilangan berpangkat pecahan \(a^{m/n}\) dapat dinyatakan sebagai \(\sqrt[n]{a^m}\).
• D. Bilangan 0 adalah identitas penjumlahan.
• E. Bilangan -1 adalah bilangan asli.

Kunci: A, C, D

SOAL No. 15 MCMA

Diberikan sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut:
\(x + y \leq 6\)
\(2x - y \geq 0\)
\(x \geq 0, y \geq 0\)

Titik-titik berikut yang berada di dalam daerah penyelesaian adalah ...

• A. \((1, 1)\)
• B. \((2, 2)\)
• C. \((0, 5)\)
• D. \((4, 1)\)
• E. \((1, 6)\)

Kunci: A, B, D

SOAL No. 16 MCMA

Diketahui fungsi kuadrat \(f(x) = x^2 - 4x + 3\). Pernyataan berikut yang benar mengenai fungsi tersebut adalah ...

• A. Grafik memotong sumbu \(X\) di titik \((1, 0)\) dan \((3, 0)\).
• B. Grafik memiliki titik puncak di \((2, -1)\).
• C. Nilai minimum fungsi adalah \(-1\).
• D. Grafik terbuka ke bawah.
• E. Sumbu simetri adalah \(x = -2\).

Kunci: A, B, C

SOAL No. 17 MCMA

Sekelompok data memiliki nilai: 4, 5, 6, 7, 8. Pernyataan yang benar mengenai ukuran penyebaran data tersebut adalah ...

• A. Jangkauan data adalah 4.
• B. Rata-rata data adalah 6.
• C. Simpangan rata-rata data adalah 1,2.
• D. Varians data adalah 2.
• E. Simpangan baku data adalah 4.

Kunci: A, B, C, D

SOAL No. 18 MCMA

Perhatikan dua segitiga \(ABC\) dan \(PQR\). Diketahui \(\angle A = \angle P\) dan \(\angle B = \angle Q\). Berdasarkan konsep kesebangunan, pernyataan yang pasti benar adalah ...

• A. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
• B. Kedua segitiga tersebut kongruen.
• C. \(\angle C = \angle R\).
• D. Luas segitiga \(ABC\) sama dengan luas segitiga \(PQR\).
• E. Segitiga \(ABC\) dan \(PQR\) sebangun.

Kunci: A, C, E

SOAL No. 19 MCMA

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Manakah pernyataan yang benar?

• A. Banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 60.
• B. Banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk adalah 36.
• C. Banyaknya bilangan genap yang terbentuk adalah 24.
• D. Banyaknya bilangan yang lebih dari 400 adalah 30.
• E. Banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 adalah 12.

Kunci: A, B, C, E

SOAL No. 20 MCMA

Sebuah koloni bakteri berkembang biak sehingga jumlahnya menjadi dua kali lipat setiap 20 menit. Jika pada awal pengamatan terdapat 100 bakteri, manakah pernyataan berikut yang benar terkait pertumbuhan bakteri tersebut?

• A. Setelah 1 jam, jumlah bakteri menjadi 800.
• B. Fenomena ini mengikuti pola barisan geometri dengan rasio 2.
• C. Jumlah bakteri setelah \(n\) jam dinyatakan dengan \(100 \times 2^{3n}\).
• D. Setelah 40 menit, jumlah bakteri menjadi 400.
• E. Setelah 2 jam, jumlah bakteri menjadi 3.200.

Kunci: A, B, C, D

SOAL No. 21 MCMA

Seorang pengamat berdiri di puncak menara setinggi 30 meter melihat sebuah objek di tanah dengan sudut depresi \(30^{\circ}\). Jika pengamat melihat objek lain yang berada tepat di belakang objek pertama dengan sudut depresi \(60^{\circ}\), pernyataan yang benar adalah ...

• A. Jarak objek pertama ke kaki menara adalah \(30\sqrt{3}\) meter.
• B. Jarak objek kedua ke kaki menara adalah \(10\sqrt{3}\) meter.
• C. Jarak antara kedua objek adalah \(20\sqrt{3}\) meter.
• D. Objek kedua lebih jauh dari menara dibandingkan objek pertama.
• E. Tangen sudut depresi objek pertama adalah \(1/\sqrt{3}\).

Kunci: A, B, C, E

SOAL No. 22 MCCATEGORY

Tentukan kebenaran dari pernyataan mengenai operasi bilangan berpangkat berikut:

Kategori: [Benar, Salah]

1. \(2^3 \times 2^4 = 2^{12}\)

2. \((3^2)^3 = 3^6\)

3. \(5^0 = 1\)

Kunci: 1, 0, 0

SOAL No. 23 MCCATEGORY

Apakah nilai-nilai berikut merupakan solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel:
\(x + y + z = 6\) ; \(x + 2y - z = 2\) ; \(2x - y + z = 3\)

Kategori: [Ya, Tidak]

1. \(x = 1\)

2. \(y = 2\)

3. \(z = 3\)

Kunci: 0, 0, 0

SOAL No. 24 MCCATEGORY

Berdasarkan data penjualan tiket konser selama 3 bulan pertama: Januari (150 tiket), Februari (120 tiket), Maret (160 tiket). Tentukan tren penjualan pada periode berikut:

Kategori: [Naik, Turun]

1. Januari ke Februari

2. Februari ke Maret

3. Rata-rata penjualan dibandingkan bulan Januari

Kunci: 1, 0, 1

SOAL No. 25 MCCATEGORY

Sebuah tangki air berbentuk tabung dengan jari-jari 7 dm dan tinggi 10 dm akan diisi air (Gunakan \(\pi \approx \frac{22}{7}\)). Periksalah kesesuaian pernyataan berikut:

Kategori: [Sesuai, Tidak Sesuai]

1. Volume penuh tangki adalah 1.540 liter

2. Jika diisi setengah, volumenya adalah 770 liter

3. Luas alas tangki adalah 154 \(dm^2\)

Kunci: 0, 0, 0