Soal No. 1
Diberikan dua bilangan real positif \( a \) dan \( b \). Jika diketahui bahwa \( a^2 \cdot a^3 = a^n \) dan \( (b^2)^3 = b^m \), manakah pernyataan berikut yang benar mengenai nilai \( n \) dan \( m \) berdasarkan sifat eksponen bilangan real?
A. \( n = 6 \) dan \( m = 5 \)
B. \( n = 5 \) dan \( m = 6 \)
C. \( n = 5 \) dan \( m = 5 \)
D. \( n = 6 \) dan \( m = 6 \)
E. \( n = 1 \) dan \( m = 1 \)
Jawaban: B
Penyelesaian Langkah demi Langkah:
Mencari nilai \( n \): Gunakan sifat penjumlahan pangkat \( a^p \cdot a^q = a^{p+q} \)
$$a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5 \implies a^n = a^5 \implies n = 5$$
Mencari nilai \( m \): Gunakan sifat perkalian pangkat \( (b^p)^q = b^{p \cdot q} \)
$$(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \implies b^m = b^6 \implies m = 6$$
Kesimpulan: Nilai \( n = 5 \) dan \( m = 6 \).
Soal No. 2
Sebuah toko alat tulis menjual paket peralatan sekolah. Paket A berisi 2 buku, 1 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp15.000,00. Paket B berisi 1 buku, 2 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp13.000,00. Paket C berisi 3 buku, 2 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp22.000,00. Jika \( x, y, z \) berturut-turut adalah harga satu buku, satu pensil, dan satu penghapus, maka sistem persamaan linear tiga variabel yang tepat untuk memodelkan masalah ini adalah...
A. \( 2x + y + z = 15.000; \; x + 2y + z = 13.000; \; 3x + 2y + z = 22.000 \)
B. \( x + y + z = 15.000; \; x + 2y + z = 13.000; \; 3x + y + z = 22.000 \)
C. \( 2x + 2y + z = 15.000; \; x + y + z = 13.000; \; 3x + 2y + z = 22.000 \)
D. \( 2x + y + z = 15.000; \; x + 2y + 2z = 13.000; \; 3x + 2y + z = 22.000 \)
E. \( x + y + 2z = 15.000; \; 2x + y + z = 13.000; \; 3x + 2y + z = 22.000 \)
Jawaban: A
Penyelesaian:
Misalkan \( x = \text{buku} \), \( y = \text{pensil} \), dan \( z = \text{penghapus} \).
$$\begin{cases} \text{Paket A:} & 2x + y + z = 15.000 \\ \text{Paket B:} & x + 2y + z = 13.000 \\ \text{Paket C:} & 3x + 2y + z = 22.000 \end{cases}$$
Soal No. 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk nilai \( x \) dan \( y \) bilangan real:
\( 2x + 3y \leq 12 \)
\( x \geq 0 \)
\( y \geq 0 \)
Manakah dari titik-titik koordinat berikut yang berada di dalam daerah penyelesaian tersebut?
A. \( (1, 1) \)
B. \( (2, 2) \)
C. \( (5, 1) \)
D. \( (0, 4) \)
E. \( (6, 0) \)
Jawaban: A, B, D, E
Penyelesaian:
Uji setiap titik ke dalam pertidaksamaan \( 2x + 3y \leq 12 \):
$$\begin{aligned} &A(1,1) \implies 2(1) + 3(1) = 5 \leq 12 \quad (\text{Benar}) \\ &B(2,2) \implies 2(2) + 3(2) = 10 \leq 12 \quad (\text{Benar}) \\ &C(5,1) \implies 2(5) + 3(1) = 13 \nleq 12 \quad (\text{Salah}) \\ &D(0,4) \implies 2(0) + 3(4) = 12 \leq 12 \quad (\text{Benar}) \\ &E(6,0) \implies 2(6) + 3(0) = 12 \leq 12 \quad (\text{Benar}) \end{aligned}$$
Soal No. 4
Seorang pengusaha mebel memproduksi Kursi Kayu dan Kursi Besi. Keuntungan Kursi Kayu Rp100.000,00 dan Kursi Besi Rp80.000,00. Fungsi objektif untuk memaksimalkan keuntungan \( Z \) adalah...
A. \( Z = 40x + 30y \)
B. \( Z = 4x + 2y \)
C. \( Z = 100.000x + 80.000y \)
D. \( Z = 2x + 3y \)
E. \( Z = 80.000x + 100.000y \)
Jawaban: C
Penyelesaian:
Jika \( x \) adalah jumlah Kursi Kayu dan \( y \) adalah jumlah Kursi Besi:
$$Z = (100.000 \cdot x) + (80.000 \cdot y) = 100.000x + 80.000y$$
Soal No. 5
Diketahui sebuah fungsi rasional \( f(x) = \frac{2x - 4}{x + 3} \). Domain (daerah asal) yang memenuhi agar fungsi tersebut terdefinisi pada himpunan bilangan real adalah...
A. \( \{x \mid x \neq 2, x \in \mathbb{R}\} \)
B. \( \{x \mid x \neq 4, x \in \mathbb{R}\} \)
C. \( \{x \mid x \neq -3, x \in \mathbb{R}\} \)
D. \( \{x \mid x > -3, x \in \mathbb{R}\} \)
E. \( \{x \mid x \neq 0, x \in \mathbb{R}\} \)
Jawaban: C
Penyelesaian:
Syarat fungsi rasional agar terdefinisi adalah penyebutnya tidak sama dengan nol:
$$x + 3 \neq 0 \implies x \neq -3$$
Soal No. 6
Jika fungsi \( f(x) = 3x - 7 \), maka invers dari fungsi tersebut, \( f^{-1}(x) \), adalah...
A. \( f^{-1}(x) = \frac{x - 7}{3} \)
B. \( f^{-1}(x) = \frac{x + 7}{3} \)
C. \( f^{-1}(x) = 3x + 7 \)
D. \( f^{-1}(x) = \frac{3}{x + 7} \)
E. \( f^{-1}(x) = 7x - 3 \)
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$\begin{aligned} y &= 3x - 7 \\ y + 7 &= 3x \\ x &= \frac{y + 7}{3} \implies f^{-1}(x) = \frac{x + 7}{3} \end{aligned}$$
Soal No. 7
Tahap I fungsi \( f(x) = 2x - 1 \). Tahap II fungsi \( g(x) = x^2 + 3 \). Pernyataan yang benar mengenai proses produksi ini?
A. Fungsi komposisi produksi adalah \( (g \circ f)(x) = 4x^2 - 4x + 4 \)
B. Jika \( x = 2 \), hasil tahap I adalah 3
C. Jika hasil tahap I = 5, hasil akhir = 28
D. \( (f \circ g)(x) \) menggambarkan urutan yang benar
E. Hasil akhir selalu positif
Jawaban: A, B, C, E
Penyelesaian:
$$\begin{aligned} (g \circ f)(x) &= g(2x-1) = (2x-1)^2 + 3 = 4x^2 - 4x + 4 \\ f(2) &= 2(2) - 1 = 3 \\ g(5) &= 5^2 + 3 = 28 \end{aligned}$$
Diskriminan \( D = (-4)^2 - 4(4)(4) = -48 < 0 \) (Definit Positif).
Soal No. 8
Baris pertama memiliki 20 kursi. Setiap baris berikutnya memiliki 4 kursi lebih banyak. Jumlah kursi di baris ke-15 adalah...
A. 76
B. 80
C. 72
D. 84
E. 60
Jawaban: A
Penyelesaian:
Diketahui deret aritmetika dengan suku pertama \( a = 20 \) dan beda \( b = 4 \).
$$U_n = a + (n - 1)b \implies U_{15} = 20 + (15 - 1)4 = 20 + 56 = 76$$
Soal No. 9
Menabung Rp10.000.000,00 dengan bunga majemuk 10% per tahun. Total uang setelah 2 tahun?
A. Rp12.000.000,00
B. Rp11.000.000,00
C. Rp12.100.000,00
D. Rp13.000.000,00
E. Rp12.200.000,00
Jawaban: C
Penyelesaian:
$$M_n = M_0(1 + i)^n \implies M_2 = 10.000.000(1 + 0,1)^2 = 10.000.000(1,21) = 12.100.000$$
Soal No. 10
Jika salah satu sudut dalam berseberangan besarnya \( 75^\circ \), maka besar sudut yang sepihak dengan sudut tersebut adalah...
A. \( 75^\circ \)
B. \( 105^\circ \)
C. \( 15^\circ \)
D. \( 180^\circ \)
E. \( 90^\circ \)
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$\text{Sudut Sepihak} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$
Soal No. 11
Kubus \( ABCD.EFGH \) rusuk 6 cm. Pernyataan yang benar?
A. Garis \( AB \) sejajar \( HG \)
B. Garis \( AE \) tegak lurus bidang \( ABCD \)
C. Jarak \( A \) ke \( C \) adalah \( 6\sqrt{2} \) cm
D. Bidang \( ABCD \) sejajar \( EFGH \)
E. Garis \( AC \) berpotongan dengan \( BD \)
Jawaban: A, B, C, D, E
Penyelesaian:
Semua pernyataan sesuai sifat geometris kubus. Panjang diagonal bidang:
$$\text{Diagonal Bidang} AC = s\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \text{ cm}$$
Soal No. 12
Tiang 5 m berbayangan 2 m. Gedung berbayangan 12 m. Berapa tinggi gedung (sebangun)?
A. 24 meter
B. 30 meter
C. 10 meter
D. 60 meter
E. 15 meter
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{\text{Bayangan Tiang}} = \frac{\text{Tinggi Gedung}}{\text{Bayangan Gedung}} \implies \frac{5}{2} = \frac{x}{12} \implies x = 30$$
Soal No. 13
Kubus \( PQRS.TUVW \) rusuk 8 cm. Jarak \( P \) ke \( V \) (diagonal ruang) adalah...
A. \( 8\sqrt{2} \) cm
B. \( 8\sqrt{3} \) cm
C. 16 cm
D. \( 4\sqrt{6} \) cm
E. 12 cm
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$\text{Diagonal Ruang} = s\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \text{ cm}$$
Soal No. 14
Titik \( A(2, 3) \) mengalami transformasi. Manakah yang benar?
A. Refleksi sumbu X \( \implies A'(2, -3) \)
B. Translasi \( T(1, 2) \implies A'(3, 5) \)
C. Rotasi \( 90^\circ \implies A'(-3, 2) \)
D. Dilatasi pusat (0,0) faktor 2 \( \implies A'(4, 6) \)
E. Refleksi garis \( y = x \implies A'(3, 2) \)
Jawaban: Semua Benar (A, B, C, D, E)
Penyelesaian:
$$\begin{aligned} \text{Translasi:} \quad & (2+1, 3+2) \rightarrow (3, 5) \\ \text{Rotasi } 90^\circ: \quad & (-y, x) \rightarrow (-3, 2) \end{aligned}$$
Soal No. 15
Tangki tabung jari-jari 70 cm, tinggi 2 meter. Volume air? \( (\pi = \frac{22}{7}) \)
A. 3.080 liter
B. 30.800 liter
C. 308 liter
D. 1.540 liter
E. 15.400 liter
Jawaban: A
Penyelesaian:
$$\begin{aligned} r &= 70 \text{ cm} = 7 \text{ dm}, \quad h = 2 \text{ m} = 20 \text{ dm} \\ V &= \pi r^2 h = \frac{22}{7} \times (7)^2 \times 20 = 22 \times 7 \times 20 = 3080 \text{ dm}^3 = 3080 \text{ liter} \end{aligned}$$
Soal No. 16
Segitiga siku-siku \( ABC \) di \( B \). \( AB = 3 \) cm, \( BC = 4 \) cm. Nilai \( \sin A \)?
A. \( \frac{3}{5} \)
B. \( \frac{4}{5} \)
C. \( \frac{3}{4} \)
D. \( \frac{4}{3} \)
E. \( \frac{5}{4} \)
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \implies \sin A = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}} = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{5}$$
Soal No. 17
Tabel frekuensi murni HTML (Mudah disalin ke Ms. Word):
| Nilai |
Frekuensi |
| 60 - 69 | 5 |
| 70 - 79 | 12 |
| 80 - 89 | 15 |
| 90 - 99 | 8 |
Berapa jumlah siswa yang mendapat nilai di atas 79?
A. 15
B. 8
C. 23
D. 35
E. 20
Jawaban: C
Penyelesaian:
$$\text{Siswa} > 79 \implies f_{(80-89)} + f_{(90-99)} = 15 + 8 = 23$$
Soal No. 18
Data tunggal: 4, 6, 8, 10, 12. Pernyataan yang benar?
A. Mean data = 8
B. Median = 8
C. Jangkauan (range) = 8
D. Simpangan rata-rata = 2,4
E. Kuartil atas \( (Q_3) \) = 11
Jawaban: A, B, C, E
Penyelesaian:
$$\bar{x} = \frac{4+6+8+10+12}{5} = 8, \quad \text{Range} = 12 - 4 = 8, \quad Q_3 = \frac{10+12}{2} = 11$$
Soal No. 19
Kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru. Diambil 2 bola. Peluang keduanya merah?
A. \( \frac{5}{28} \)
B. \( \frac{5}{14} \)
C. \( \frac{3}{14} \)
D. \( \frac{10}{14} \)
E. \( \frac{15}{28} \)
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$P(2M) = \frac{C_2^5}{C_2^8} = \frac{\frac{5 \cdot 4}{2}}{\frac{8 \cdot 7}{2}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$$
Soal No. 20
Hasil operasi \( \frac{2^4 \cdot 3^2}{2^2 \cdot 3} \) adalah...
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$\frac{2^4 \cdot 3^2}{2^2 \cdot 3^1} = 2^{4-2} \cdot 3^{2-1} = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$$
Soal No. 21
Diberikan sistem persamaan linear:
\( x + y + z = 6 \)
\( 2x - y + z = 3 \)
\( x + 2y - z = 2 \)
A. \( x = 1 \)
B. Solusi \( y \) ganda dari \( x \)
C. Nilai \( z \) adalah \( 3x \)
D. \( x + y = z \)
E. \( x \cdot y \cdot z = 6 \)
Jawaban: Semua Benar
Penyelesaian:
$$\text{Penyelesaian eliminasi memberikan akar valid:} \quad x = 1, \; y = 2, \; z = 3$$
Soal No. 22
Grafik fungsi kuadrat \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) memotong sumbu \( X \) di titik...
A. \( (1, 0) \) dan \( (3, 0) \)
B. \( (-1, 0) \) dan \( (-3, 0) \)
C. \( (0, 1) \) dan \( (0, 3) \)
D. \( (2, 0) \) dan \( (4, 0) \)
E. \( (0, 0) \) dan \( (3, 0) \)
Jawaban: A
Penyelesaian:
$$x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x - 3)(x - 1) = 0 \implies x = 3 \text{ atau } x = 1$$
Soal No. 23
Pinjaman Rp5.000.000,00 dengan bunga tunggal 1% per bulan. Total bayar setelah 10 bulan?
A. Rp5.050.000,00
B. Rp5.500.000,00
C. Rp6.000.000,00
D. Rp5.100.000,00
E. Rp5.250.000,00
Jawaban: B
Penyelesaian:
$$\text{Total} = M_0 + (M_0 \cdot i \cdot n) = 5.000.000 + (5.000.000 \times 0.01 \times 10) = 5.500.000$$
Soal No. 24
Pada kubus dengan rusuk \( a \) cm, jarak yang benar?
A. \( A \) ke \( C \) = \( a\sqrt{2} \) cm
B. \( A \) ke \( G \) = \( a\sqrt{3} \) cm
C. \( A \) ke \( BC \) = \( a \) cm
D. Bidang alas ke atas = \( a \) cm
E. Semua Benar
Jawaban: E
Penyelesaian:
Berdasarkan aksioma dimensi tiga pada bangun ruang kubus regular.
Soal No. 25
Dari 7 orang akan dipilih ketua, wakil, dan sekretaris. Susunan yang mungkin?
A. 35
B. 42
C. 210
D. 120
E. 840
Jawaban: C
Penyelesaian:
$$P(7,3) = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$$