Contoh Soal Korelasi Pearson Matematika Kelas 11: Kuat & Lemah

Contoh : Korelasi Sangat Kuat

Skenario: Hubungan antara "Jumlah Jam Pelatihan ($X$)" dengan "Skor Kinerja Karyawan ($Y$)".

Data Responden (n=30)

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. Buat Tabel Pembantu (Ringkasan Statistik):

No	X	Y	X²	Y²	XY
1	10	85	100	7225	850
2	2	45	4	2025	90
3	15	95	225	9025	1425
4	5	60	25	3600	300
5	8	75	64	5625	600
6	1	40	1	1600	40
7	12	88	144	7744	1056
8	4	52	16	2704	208
9	18	96	324	9216	1728
10	7	70	49	4900	490
11	12	88	144	7744	1056
12	4	55	16	3025	220
13	18	98	324	9604	1764
14	6	65	36	4225	390
15	9	78	81	6084	702
16	2	48	4	2304	96
17	14	90	196	8100	1260
18	5	62	25	3844	310
19	19	99	361	9801	1881
20	8	74	64	5476	592
21	15	92	225	8464	1380
22	3	50	9	2500	150
23	20	100	400	10000	2000
24	8	72	64	5184	576
25	11	84	121	7056	924
26	5	58	25	3364	290
27	16	94	256	8836	1504
28	7	68	49	4624	476
29	13	89	169	7921	1157
30	10	82	100	6724	820
Total (Σ)	287	2252	3621	178544	24335

Setelah menghitung seluruh data, didapatkan nilai total sebagai berikut:

• $\sum X = 287$

• $\sum Y = 2.252$

• $\sum X^2 = 3.621$

• $\sum Y^2 = 178.544$

• $\sum XY = 24.335$

1. Masukkan ke Rumus Pearson:

$r = \frac{30(24.335) - (287)(2252)}{\sqrt{[30(3.621) - (287)^2][30(178.544) - (2252)^2]}}$

2. Hitung Pembilang:

$730.050 - 646.324 = \mathbf{83.726}$

3. Hitung Penyebut:

• Bagian X:

$108.630 - 82.369 = 26.261$

• Bagian Y:

$5.356.320 - 5.071.504 = 284.816$

• Akar:

$\sqrt{26.261 \times 284.816}$ $= \sqrt{7.479.551.176}$

$\approx \mathbf{86.484,4}$

4. Hasil Akhir:

$r = \frac{83.726}{86.484,4} \approx \mathbf{0,968}$

5. Interpretasi:

• Arah: Positif (Semakin banyak jam pelatihan, semakin tinggi skor kinerja).

• Kekuatan: Sangat Kuat (Karena $r$ mendekati 1).

Contoh 2: Korelasi Sangat Lemah

Skenario: Hubungan antara "Nomor Sepatu ($X$)" dengan "Skor Ujian Matematika ($Y$)".

Data Responden (n=30)

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. Buat Tabel Pembantu (Ringkasan Statistik):

No	X (Sepatu)	Y (Skor)	X²	Y²	XY
1	38	90	1444	8100	3420
2	40	45	1600	2025	1800
3	42	70	1764	4900	2940
4	37	55	1369	3025	2035
5	39	82	1521	6724	3198
6	41	40	1681	1600	1640
7	43	65	1849	4225	2795
8	38	50	1444	2500	1900
9	40	88	1600	7744	3520
10	42	92	1764	8464	3864
11	42	45	1764	2025	1890
12	37	88	1369	7744	3256
13	44	50	1936	2500	2200
14	38	75	1444	5625	2850
15	40	95	1600	9025	3800
16	42	60	1764	3600	2520
17	37	42	1369	1764	1554
18	39	85	1521	7225	3315
19	41	70	1681	4900	2870
20	43	48	1849	2304	2064
21	39	80	1521	6400	3120
22	41	55	1681	3025	2255
23	43	92	1849	8464	3956
24	40	42	1600	1764	1680
25	37	68	1369	4624	2516
26	39	50	1521	2500	1950
27	44	88	1936	7744	3872
28	38	72	1444	5184	2736
29	40	60	1600	3600	2400
30	42	75	1764	5625	3150
Σ (Total)	1206	2017	48618	144949	81066

Data ini dirancang acak sehingga tidak ada pola linear:

Data Ringkasan:

• $n = 30$

• $\sum X = 1.206$

• $\sum Y = 2.017$

• $\sum X^2 = 48.618$

• $\sum Y^2 = 144.949$

• $\sum XY = 81.066$

2. Memasukkan ke Rumus Pearson ($r$):

$r = \frac{30(81.066) - (1.206)(2.017)}{\sqrt{[30(48.618) - (1.206)^2][30(144.949) - (2.017)^2]}}$

3. Hitung Pembilang:

$2.431.980 - 2.432.502 = -522$

4. Hitung Penyebut:

• Bagian X:

$1.458.540 - 1.454.436 = 4.104$

• Bagian Y:

$4.348.470 - 4.068.289 = 280.181$

• Akar:

$4.104 \times 280.181$ $= 1.149.862.824$

$\sqrt{1.149.862.824}$ $\approx 33.909,6$

5. Hasil Akhir:

$r = \frac{-522}{33.909,6} \approx -0,015$

6. Interpretasi:

• Arah: Hampir Tidak Ada Hubungan

• Kekuatan: Sangat Lemah / Hampir Tidak Ada Hubungan (Karena nilai $r$ sangat mendekati 0).

Tips untuk Peserta Didik:

1. Tabel Pembantu adalah Kunci: Jangan langsung menghitung $r$. Selesaikan kolom $X^2, Y^2,$ dan $XY$ untuk setiap responden terlebih dahulu, lalu jumlahkan ke bawah.

2. Ketelitian Kalkulator: Saat menghitung bagian penyebut (bawah), selesaikan operasi di dalam kurung kotak $[ \dots ]$ satu per satu sebelum dikalikan dan diakarkan.

3. Logika Dasar: Jika data $X$ naik dan $Y$ juga naik secara teratur, pasti hasilnya mendekati 1. Jika data $X$ dan $Y$ berantakan (seperti nomor sepatu dan nilai), hasilnya pasti mendekati 0.

Sudah paham teorinya? Jangan cuma dibaca, yuk buktikan kehebatanmu dengan latihan di bawah ini!

Petunjuk Mengerjakan Soal:

Peserta diperbolehkan menggunakan alat bantu hitung berupa kalkulator, tetapi dilarang membawa perangkat elektronik seperti Handphone (HP), Tablet, maupun Laptop ke dalam ruang ujian.

2. Untuk pengerjaan soal yang melibatkan grafik atau pemetaan teknis, peserta wajib menggunakan kertas milimeter block.

SOAL N0.1:

Seorang peneliti pendidikan ingin mengetahui apakah terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah konsumsi air putih per hari (liter) dengan skor konsentrasi siswa (skala 1-100) saat mengikuti ujian Matematika.

Berikut adalah data yang dikumpulkan dari 30 responden:

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

PERTANYAAN:

a. Hitunglah koefisien korelasi ($r$) menggunakan rumus Pearson:

$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$

b. Tentukan arah korelasi dari data di atas (positif, negatif, atau tidak ada hubungan).

c. Tentukan tingkat kekuatan korelasi berdasarkan nilai $r$ yang diperoleh (Sangat Lemah/Lemah/Cukup/Kuat/Sangat Kuat).

d. Gambarkan diagram pencar (scatter plot) dari data tersebut pada bidang Kartesius menggunakan kertas millimeter block.

SOAL No 2:

Sebuah penelitian dilakukan untuk melihat hubungan antara IQ (Variabel X) dengan Nomor Keberuntungan (Variabel Y) pada 40 responden. Karena nomor keberuntungan bersifat acak, diharapkan hasil korelasinya berada pada tingkat sangat lemah.

Berikut adalah data yang dikumpulkan dari 40 responden:

No	Variabel X	Variabel Y	No	Variabel X	Variabel Y
1	10	55	21	15	92
2	12	12	22	22	45
3	15	88	23	28	10
4	18	34	24	30	77
5	20	62	25	12	25
6	22	15	26	14	83
7	25	95	27	17	38
8	28	41	28	21	66
9	30	18	29	24	14
10	11	73	30	27	90
11	13	29	31	29	42
12	16	81	32	11	19
13	19	50	33	13	75
14	21	12	34	16	31
15	24	87	35	19	68
16	27	36	36	23	10
17	29	58	37	25	84
18	10	22	38	28	47
19	14	94	39	12	20
20	17	40	40	18	63

PERTANYAAN:

a. Hitunglah koefisien korelasi ($r$) menggunakan rumus Pearson:

$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$

b. Tentukan arah korelasi dari data di atas (positif, negatif, atau tidak ada hubungan).

c. Tentukan tingkat kekuatan korelasi berdasarkan nilai $r$ yang diperoleh (Sangat Lemah/Lemah/Cukup/Kuat/Sangat Kuat).

d. Gambarkan diagram pencar (scatter plot) dari data tersebut pada bidang Kartesius menggunakan kertas millimeter block.

SOAL No. 3

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat hubungan antara durasi belajar mandiri di rumah (Jam) dengan hasil nilai ujian matematika (0-100) pada 30 siswa kelas XI. Data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:

No	X	Y	No	X	Y	No	X	Y
1	1	55	11	1	70	21	1	50
2	2	60	12	2	65	22	2	55
3	3	65	13	3	80	23	3	50
4	4	70	14	4	75	24	4	60
5	5	75	15	5	90	25	5	55
6	6	80	16	6	85	26	6	65
7	7	85	17	7	100	27	7	60
8	8	90	18	8	95	28	8	70
9	9	95	19	9	60	29	9	65
10	10	100	20	10	55	30	10	75

PERTANYAAN:

a. Hitunglah koefisien korelasi ($r$) menggunakan rumus Pearson:

$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$

b. Gambarkan diagram pencar (scatter plot) dari data tersebut pada bidang Kartesius menggunakan kertas millimeter block.

c. Tentukan arah korelasi dari data di atas (positif, negatif, atau tidak ada hubungan).

d. Tentukan tingkat kekuatan korelasi berdasarkan nilai $r$ yang diperoleh (Sangat Lemah/Lemah/Cukup/Kuat/Sangat Kuat).

Contoh Soal Korelasi Pearson Matematika Kelas 11: Kuat & Lemah

Contoh : Korelasi Sangat Kuat

Contoh 2: Korelasi Sangat Lemah

Tips untuk Peserta Didik:

Sudah paham teorinya? Jangan cuma dibaca, yuk buktikan kehebatanmu dengan latihan di bawah ini!

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Postingan Populer

Label

Arsip Blog

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

No	Variabel X	Variabel Y	No	Variabel X	Variabel Y
1	10	55	21	15	92
2	12	12	22	22	45
3	15	88	23	28	10
4	18	34	24	30	77
5	20	62	25	12	25
6	22	15	26	14	83
7	25	95	27	17	38
8	28	41	28	21	66
9	30	18	29	24	14
10	11	73	30	27	90
11	13	29	31	29	42
12	16	81	32	11	19
13	19	50	33	13	75
14	21	12	34	16	31
15	24	87	35	19	68
16	27	36	36	23	10
17	29	58	37	25	84
18	10	22	38	28	47
19	14	94	39	12	20
20	17	40	40	18	63

No	X	Y	No	X	Y	No	X	Y
1	1	55	11	1	70	21	1	50
2	2	60	12	2	65	22	2	55
3	3	65	13	3	80	23	3	50
4	4	70	14	4	75	24	4	60
5	5	75	15	5	90	25	5	55
6	6	80	16	6	85	26	6	65
7	7	85	17	7	100	27	7	60
8	8	90	18	8	95	28	8	70
9	9	95	19	9	60	29	9	65
10	10	100	20	10	55	30	10	75

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

No	Variabel X	Variabel Y	No	Variabel X	Variabel Y
1	10	55	21	15	92
2	12	12	22	22	45
3	15	88	23	28	10
4	18	34	24	30	77
5	20	62	25	12	25
6	22	15	26	14	83
7	25	95	27	17	38
8	28	41	28	21	66
9	30	18	29	24	14
10	11	73	30	27	90
11	13	29	31	29	42
12	16	81	32	11	19
13	19	50	33	13	75
14	21	12	34	16	31
15	24	87	35	19	68
16	27	36	36	23	10
17	29	58	37	25	84
18	10	22	38	28	47
19	14	94	39	12	20
20	17	40	40	18	63

No	X	Y	No	X	Y	No	X	Y
1	1	55	11	1	70	21	1	50
2	2	60	12	2	65	22	2	55
3	3	65	13	3	80	23	3	50
4	4	70	14	4	75	24	4	60
5	5	75	15	5	90	25	5	55
6	6	80	16	6	85	26	6	65
7	7	85	17	7	100	27	7	60
8	8	90	18	8	95	28	8	70
9	9	95	19	9	60	29	9	65
10	10	100	20	10	55	30	10	75

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

No	Variabel X	Variabel Y	No	Variabel X	Variabel Y
1	10	55	21	15	92
2	12	12	22	22	45
3	15	88	23	28	10
4	18	34	24	30	77
5	20	62	25	12	25
6	22	15	26	14	83
7	25	95	27	17	38
8	28	41	28	21	66
9	30	18	29	24	14
10	11	73	30	27	90
11	13	29	31	29	42
12	16	81	32	11	19
13	19	50	33	13	75
14	21	12	34	16	31
15	24	87	35	19	68
16	27	36	36	23	10
17	29	58	37	25	84
18	10	22	38	28	47
19	14	94	39	12	20
20	17	40	40	18	63

No	X	Y	No	X	Y	No	X	Y
1	1	55	11	1	70	21	1	50
2	2	60	12	2	65	22	2	55
3	3	65	13	3	80	23	3	50
4	4	70	14	4	75	24	4	60
5	5	75	15	5	90	25	5	55
6	6	80	16	6	85	26	6	65
7	7	85	17	7	100	27	7	60
8	8	90	18	8	95	28	8	70
9	9	95	19	9	60	29	9	65
10	10	100	20	10	55	30	10	75