Contoh Soal Korelasi Pearson Matematika Kelas 11: Kuat & Lemah

Contoh : Korelasi Sangat Kuat

Skenario: Hubungan antara "Jumlah Jam Pelatihan ($X$)" dengan "Skor Kinerja Karyawan ($Y$)".

Data Responden (n=30)

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. Buat Tabel Pembantu (Ringkasan Statistik):

Setelah menghitung seluruh data, didapatkan nilai total sebagai berikut:

• $\sum X = 300$

• $\sum Y = 2.250$

• $\sum X^2 = 3.950$

• $\sum Y^2 = 182.400$

• $\sum XY = 26.800$

2. Masukkan ke Rumus Pearson ($r$):

$r = \frac{30(26.800) - (300)(2.250)}{\sqrt{[30(3.950) - (300)^2][30(182.400) - (2.250)^2]}}$

$r = \frac{804.000 - 675.000}{\sqrt{[118.500 - 90.000][5.472.000 - 5.062.500]}}$

$r = \frac{129.000}{\sqrt{[28.500][409.500]}} = \frac{129.000}{108.031} \approx 0,98$

3. Interpretasi:

• Arah: Positif (Semakin banyak jam pelatihan, semakin tinggi skor kinerja).

• Kekuatan: Sangat Kuat (Karena $r$ mendekati 1).

Contoh 2: Korelasi Sangat Lemah

Skenario: Hubungan antara "Nomor Sepatu ($X$)" dengan "Skor Ujian Matematika ($Y$)".

Data Responden (n=30)

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Langkah-Langkah Penyelesaian:

1. Buat Tabel Pembantu (Ringkasan Statistik):

Data ini dirancang acak sehingga tidak ada pola linear:

• $\sum X = 1.200$

• $\sum Y = 2.040$

• $\sum X^2 = 48.110$

• $\sum Y^2 = 148.500$

• $\sum XY = 81.650$

2. Masukkan ke Rumus Pearson ($r$):

$r = \frac{30(81.650) - (1.200)(2.040)}{\sqrt{[30(48.110) - (1.200)^2][30(148.500) - (2.040)^2]}}$

$r = \frac{2.449.500 - 2.448.000}{\sqrt{[1.443.300 - 1.440.000][4.455.000 - 4.161.600]}}$

$r = \frac{1.500}{\sqrt{[3.300][293.400]}} = \frac{1.500}{31.115} \approx 0,048$

3. Interpretasi:

• Arah: Positif (sangat tipis).

• Kekuatan: Sangat Lemah / Hampir Tidak Ada Hubungan (Karena nilai $r$ sangat mendekati 0).

Tips untuk Peserta Didik:

1. Tabel Pembantu adalah Kunci: Jangan langsung menghitung $r$. Selesaikan kolom $X^2, Y^2,$ dan $XY$ untuk setiap responden terlebih dahulu, lalu jumlahkan ke bawah.

2. Ketelitian Kalkulator: Saat menghitung bagian penyebut (bawah), selesaikan operasi di dalam kurung kotak $[ \dots ]$ satu per satu sebelum dikalikan dan diakarkan.

3. Logika Dasar: Jika data $X$ naik dan $Y$ juga naik secara teratur, pasti hasilnya mendekati 1. Jika data $X$ dan $Y$ berantakan (seperti nomor sepatu dan nilai), hasilnya pasti mendekati 0.

Sudah paham teorinya? Jangan cuma dibaca, yuk buktikan kehebatanmu dengan latihan di bawah ini!

Petunjuk Mengerjakan Soal:

Peserta diperbolehkan menggunakan alat bantu hitung berupa kalkulator, tetapi dilarang membawa perangkat elektronik seperti Handphone (HP), Tablet, maupun Laptop ke dalam ruang ujian.

2. Untuk pengerjaan soal yang melibatkan grafik atau pemetaan teknis, peserta wajib menggunakan kertas milimeter block.

SOAL:

Seorang peneliti pendidikan ingin mengetahui apakah terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah konsumsi air putih per hari (liter) dengan skor konsentrasi siswa (skala 1-100) saat mengikuti ujian Matematika.

Berikut adalah data yang dikumpulkan dari 30 responden:

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

PERTANYAAN:

a. Hitunglah koefisien korelasi ($r$) menggunakan rumus Pearson:

$r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$

b. Tentukan arah korelasi dari data di atas (positif, negatif, atau tidak ada hubungan).

c. Tentukan tingkat kekuatan korelasi berdasarkan nilai $r$ yang diperoleh (Sangat Lemah/Lemah/Cukup/Kuat/Sangat Kuat).

d. Gambarkan diagram pencar (scatter plot) dari data tersebut pada bidang Kartesius menggunakan kertas millimeter block.

Contoh Soal Korelasi Pearson Matematika Kelas 11: Kuat & Lemah

Contoh : Korelasi Sangat Kuat

Contoh 2: Korelasi Sangat Lemah

Tips untuk Peserta Didik:

Sudah paham teorinya? Jangan cuma dibaca, yuk buktikan kehebatanmu dengan latihan di bawah ini!

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Postingan Populer

Label

Arsip Blog

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88

No. Responden	Variabel $X$	Variabel $Y$
1	10	85
2	2	45
3	15	95
4	5	60
5	8	75
6	1	40
7	12	88
8	4	52
9	18	96
10	7	70
11	12	88
12	4	55
13	18	98
14	6	65
15	9	78
16	2	48
17	14	90
18	5	62
19	19	99
20	8	74
21	15	92
22	3	50
23	20	100
24	8	72
25	11	84
26	5	58
27	16	94
28	7	68
29	13	89
30	10	82

No. Responden	$X$	$Y$
1	38	90
2	40	45
3	42	70
4	37	55
5	39	82
6	41	40
7	43	65
8	38	50
9	40	88
10	42	92
11	42	45
12	37	88
13	44	50
14	38	75
15	40	95
16	42	60
17	37	42
18	39	85
19	41	70
20	43	48
21	39	80
22	41	55
23	43	92
24	40	42
25	37	68
26	39	50
27	44	88
28	38	72
29	40	60
30	42	75

Responden	Air (L) [$x$]	Skor [$y$]
1	1.5	70
2	2.0	72
3	0.5	60
4	3.0	45
5	1.0	75
6	2.5	50
7	3.5	88
8	1.5	42
9	2.0	68
10	0.5	55
11	2.5	65
12	1.0	80
13	3.5	55
14	1.5	92
15	2.0	40
16	0.5	65
17	3.0	78
18	2.5	45
19	1.0	85
20	3.5	62
21	2.0	85
22	3.0	60
23	0.5	90
24	1.5	58
25	2.5	82
26	3.5	70
27	1.0	50
28	2.0	95
29	0.5	40
30	3.0	88